무거운 페르미온

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1. 개요
2. 역사
3. 특징
- 3.1. 광학적 성질
4. 열용량
5. 양자 임계성
6. 무거운 페르미온 화합물 예시
참조

1. 개요

무거운 페르미온은 강하게 상관된 전자 시스템에 속하는 물질로, 1975년 세륨 알루미늄 화합물에서 처음 발견되었다. 이러한 물질은 저온에서 전자의 유효 질량이 크게 증가하여 일반적인 금속과는 다른 특성을 나타내며, 비전통적인 초전도 현상을 보이기도 한다. 무거운 페르미온 물질은 광학적 성질, 열용량, 양자 임계성 등 다양한 연구 분야에서 다뤄지며, CeCoIn5, URu2Si2, UPd2Al3, YbBiPt 등이 대표적인 예시이다.

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무거운 페르미온
개요
'무거운 페르미온 물질의 비저항 대 온도. 비저항은 높은 온도에서 금속과 같은 동작을 나타내지만, 낮은 온도에서는 매우 높아진다. 상전이(예: 자기적 또는 초전도적)를 나타내는 날카로운 특징이 종종 관찰된다. 페르미 액체 영역에서 비저항은 종종 T² 거동을 따른다.'
정의	4f 및 5f 전자가 채워지지 않은 전자 밴드에 있는 금속간 화합물
특징
전자 거동	일반적인 금속과 같은 거동을 보이지만, 전자들은 일반적인 금속보다 훨씬 더 무거운 것처럼 행동함. 전자의 유효 질량이 자유 전자 질량의 100배에서 1000배까지 더 무거워질 수 있음.
저온 특성	극저온에서 특이한 자기적 및 초전도적 특성을 나타냄. 일부 물질은 초전도체가 되기도 함.
상호작용	f-전자와 전도 전자 사이의 강한 상호작용이 중요함.
밴드 구조	좁은 f-밴드와 넓은 전도 밴드의 혼성화로 인해 독특한 전자 밴드 구조를 가짐.
연구 분야
주요 연구 분야	응집 물질 물리학 강상관계 시스템 양자 임계점
예시 물질
대표적인 물질	CeAl3 CeCu2Si2 UBe13 UPt3
참고 문헌
참고 문헌	'P. Coleman, 2007, Heavy Fermions: Electrons at the Edge of Magnetism. Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials, Helmut Kronmuller, Stuart Parkin, Volume 1, Issue 2007, Pages 95–148, arXiv:cond-mat/0612006' 'First images of heavy electrons in action physorg.com, June 2, 2010'

2. 역사

무거운 페르미온 현상은 1975년 K. 안드레스, J.E. 그라브너, H.R. 오트에 의해 처음 발견되었다. 이들은 CeAl₃에서 선형 비열 용량이 거대한 크기를 가진다는 것을 관찰했다.^[3]^[18]

과거 도핑된 초전도체 연구에서는 물질 내부에 국소적인 자기 모멘트가 존재하면 초전도 현상이 나타날 수 없다는 결론이 있었다. 그러나 1979년 프랭크 슈테글리히 연구 그룹이 CeCu₂Si₂에서 무거운 페르미온 초전도 현상을 발견하면서 이러한 기존의 결론을 뒤집었다.^[4]^[19]

이후 1994년, H. 폰 뢰니센 등이 무거운 페르미온 화합물의 상 다이어그램에서 양자 임계점과 비-페르미 액체 거동을 발견하면서 이 분야 연구에 대한 새로운 관심이 일었다.^[5] 또한 1998년에는 길 론자리치 그룹이 양자 임계성이 무거운 페르미온에서 나타나는 특이한 초전도성의 원인이 될 수 있음을 입증했다.^[6]

3. 특징

무거운 페르미온 물질은 강상관 전자계 그룹에 속하는 재료들을 말한다.^[7] 이 물질들 내부의 페르미온인 전자는 종종 무거운 전자라고 불리는데, 이는 물질마다 다른 특정 온도(대략 10 K 정도) 이하로 내려가면 전도 전자의 유효 질량이 자유 전자의 질량보다 약 1000배 이상 커지기 때문이다. 이러한 이유로 "무거운 페르미온"이라는 이름이 붙었다. 이렇게 커진 유효 질량은 낮은 온도에서의 비열을 크게 증가시켜, 자유 전자 모형 예측값보다 1000배 이상 큰 값을 보이게 한다. 또한, 큰 유효 질량은 카도와키-우즈 비율과 전자 간 산란으로 인한 고유 저항에도 영향을 미친다.

무거운 페르미온 현상은 주로 부분적으로 채워진 f-궤도를 가진 희토류 원소나 악티니드 계열 원소를 포함하는 화합물에서 나타나며, 이들 원자는 국소적인 자기 모멘트를 가진다. 이 현상은 금속, 초전도체, 절연체, 그리고 다양한 자기적 상태 등 넓은 범위의 물질 상태에서 관찰된다는 점에서 흥미롭다.

온도에 따라 무거운 페르미온 물질의 거동은 크게 달라진다.

고온: 일반적인 금속처럼 행동하며, 전자들은 상호작용하지 않는 페르미 기체로 설명할 수 있다. 이 상태에서는 국소 자기 모멘트를 형성하는 ''f'' 전자와 전도 전자 간의 상호작용을 무시할 수 있다.
저온: 레프 란다우의 페르미 액체 이론으로 설명할 수 있다. 이 이론에 따르면, 전자들은 원래의 전하와 양자수를 유지하지만 상호작용의 효과로 매우 큰 유효 질량을 가진 준입자처럼 행동한다.

무거운 페르미온 물질 중 일부는 특정 임계 온도 이하에서 초전도 현상을 보이는데, 이는 일반적인 BCS 이론으로 설명되지 않는 비전통적인 초전도이다.

대표적인 무거운 페르미온 물질은 다음과 같다.

물질	화학식
세륨-구리 화합물	CeCu₆
세륨-알루미늄 화합물	CeAl₃
세륨-구리-규소 화합물	CeCu₂Si₂
이터븀-알루미늄 화합물	YbAl₃
우라늄-베릴륨 화합물	UBe₁₃
우라늄-백금 화합물	UPt₃

3. 1. 광학적 성질

무거운 페르미온 화합물의 전형적인 주파수 의존적 광학 전도도. 파란색 선: T > T_coh. 빨간색 선: T < T_coh.

무거운 페르미온 시스템의 광학적 특성은 광학 분광법 측정을 통해 연구된다.^[7] 이 방법은 샘플에 특정 파장의 전자기파를 비추어 반사되거나 투과된 빛을 분석하여 물질의 특징적인 에너지를 알아내는 방식이다.

특성적인 응집 온도

T_{\rm coh}

보다 높은 온도에서는 무거운 페르미온 물질이 일반적인 금속처럼 행동한다. 이들의 광학적 반응은 Drude 모형으로 설명될 수 있다. 하지만 일반 금속과 비교했을 때, 고온의 무거운 페르미온 화합물은 국소 자기 모멘트의 밀도가 높아 산란율이 매우 높다. 이는 각 단위 셀에 존재하는 f 전자들이 (비응집성) Kondo 효과에 의한 산란을 일으키기 때문이다. 높은 산란율 때문에 직류 및 낮은 주파수에서의 전도도는 상당히 낮으며, 특정 주파수(완화율에 해당)에서 전도도가 급격히 감소하는 현상(Drude 롤오프)이 나타난다.

응집 온도

T_{\rm coh}

이하에서는 국소화된 ''f'' 전자가 전도 전자와 혼성화된다. 이로 인해 전자의 유효 질량이 크게 증가하고, 에너지 밴드 구조에 혼성화 갭이 형성된다. 이는 Kondo 절연체와는 다른 특징인데, 무거운 페르미온 화합물의 경우 화학 퍼텐셜이 전도 밴드 내에 위치하기 때문이다. 이러한 변화는 무거운 페르미온의 광학적 반응에 두 가지 중요한 특징을 나타낸다.^[1]

무거운 페르미온 물질의 주파수(

\omega

)에 따른 전도도(

\sigma

)는 다음과 같은 식으로 표현될 수 있다. 이 식에는 증가된 유효 질량

m^*

과 재규격화된 완화율

\frac{1}{\tau^*}=\frac{m}{m^*}\frac{1}{\tau}

이 포함된다.^[8]

\sigma(\omega)=\frac{ne^2}{m^*}\frac{\tau^*}{1+\omega^2\tau^{*2}}

큰 유효 질량 때문에 재규격화된 완화 시간(

\tau^*

) 역시 길어져, 일반 금속에 비해 매우 낮은 주파수 영역에서 좁은 폭의 Drude 롤오프가 나타난다.^[8]^[9] 현재까지 관찰된 가장 낮은 Drude 완화율은 UPd₂Al₃ 화합물에서 측정되었으며, 이는 낮은 마이크로파 영역에 해당한다.^[10]

광학 전도도에서 나타나는 갭과 유사한 특징은 국소화된 f 전자와 전도 전자의 상호작용으로 인해 형성되는 혼성화 갭을 직접적으로 반영한다. 하지만 전도도가 완전히 0이 되지는 않기 때문에, 관찰되는 갭은 실제로는 완전한 갭이 아닌 유사 갭(pseudogap)이다.^[11] 더 높은 주파수 영역에서는 일반적인 밴드 간 여기로 인해 광학 전도도에서 국소적인 최대값이 관찰될 수 있다.^[1]

4. 열용량

무거운 페르미온 물질은 낮은 온도에서 비열이 자유 전자 모형에서 예측하는 값보다 약 1000배나 큰 특징을 보인다. 이러한 현상은 물질마다 다르지만 대략 10,000 정도의 특정 온도 아래에서 나타나며, 이때 전도 전자는 마치 자유 전자보다 약 1000배 무거운 유효 질량을 가진 것처럼 행동한다. '무거운 페르미온'이라는 이름은 바로 이 큰 유효 질량에서 유래했다. 이처럼 큰 유효 질량은 카도와키-우즈 비율과 전자 간 산란에 의한 고유 저항에도 영향을 미친다. 대표적인 무거운 페르미온 물질로는 CeCu₆, CeAl₃, CeCu₂Si₂, YbAl₃, UBe₁₃, UPt₃ 등이 있다.

4. 1. 일반 금속의 비열

저온에서 일반 금속의 경우, 비열

C_P

는 온도

T

에 선형적으로 의존하는 전자의 비열

C_{P, \rm el}

과 온도에 세제곱으로 의존하는 결정 격자 진동 (포논)의 비열

C_{P, \rm ph}

로 구성된다.

:

C_P = C_{P, \rm el}+C_{P,\rm ph} = \gamma T + \beta T^3 \

여기서

\beta

와

\gamma

는 비례 상수이다.

위에 언급된 온도 범위에서 전자 기여가 비열의 주요 부분을 차지한다. 자유 전자 모델—전자 상호 작용을 무시하는 간단한 모델 시스템—또는 이 모델로 설명할 수 있는 금속에서 전자의 전자 비열은 다음과 같이 주어진다.

:

C_{P, \rm el} = \gamma T = \frac{\pi^2}{2}\frac{k_{\rm B}}{\epsilon_{\rm F}}nk_{\rm B}T

여기서 볼츠만 상수는

k_{\rm B}

, 전자 밀도는

n

, 페르미 에너지는

\epsilon_{\rm F}

(점유된 전자 상태의 가장 높은 단일 입자 에너지)이다. 비례 상수

\gamma

는 좀머펠트 계수라고 불린다.

4. 2. 열용량과 "열적 유효 질량"의 관계

저온에서 일반적인 금속의 비열

C_P

는 온도

T

에 선형적으로 비례하는 전자의 기여분

C_{P, \rm el}

과 온도에 세제곱으로 비례하는 결정 격자 진동(포논)의 기여분

C_{P, \rm ph}

의 합으로 나타낼 수 있다.

:

C_P = C_{P, \rm el}+C_{P,\rm ph} = \gamma T + \beta T^3 \

여기서

\gamma

와

\beta

는 각각 전자 비열과 격자 비열에 관련된 비례 상수이다. 일반적으로 매우 낮은 온도에서는 전자의 기여(

C_{P, \rm el}

)가 비열의 주요 부분을 차지한다.

자유 전자 모형과 같이 전자 간 상호작용을 무시하는 간단한 모델에서 전자의 비열은 다음과 같이 주어진다.

:

C_{P, \rm el} = \gamma T = \frac{\pi^2}{2}\frac{k_{\rm B}}{\epsilon_{\rm F}}nk_{\rm B}T

이 식에서

k_{\rm B}

는 볼츠만 상수,

n

은 전자 밀도,

\epsilon_{\rm F}

는 페르미 에너지(전자가 채울 수 있는 가장 높은 에너지 준위)를 의미한다. 비례 상수

\gamma

는 조머펠트 계수(Sommerfeld coefficient)라고 불린다.

자유 전자와 같이 에너지가 파수 벡터의 제곱에 비례하는 2차 분산 관계를 갖는 전자의 경우, 페르미 에너지

\epsilon_{\rm F}

는 전자의 질량

m

에 반비례한다.

:

\epsilon_{\rm F} = \frac{\hbar^2 k_{\rm F}^2}{2m}

여기서

\hbar

는 플랑크 상수를

2\pi

로 나눈 값이며,

k_{\rm F}

는 전자 밀도에 의해 결정되는 페르미 파수(Fermi wavevector)이다.

조머펠트 계수

\gamma

는 페르미 에너지

\epsilon_{\rm F}

에 반비례하므로(

\gamma \propto 1/\epsilon_{\rm F}

), 결국 전자의 질량

m

에는 비례하게 된다(

\gamma \propto m

). 따라서 조머펠트 계수

\gamma

값이 크다는 것은 해당 금속의 전도 전자가 마치 큰 질량을 가진 입자처럼 행동한다는 것을 의미한다. 이처럼 비열 측정값을 통해 유추되는 전자의 질량을 열적 유효 질량(effective mass)이라고 부른다. 무거운 페르미온 물질은 일반 금속보다 훨씬 큰

\gamma

값을 가지며, 이는 전자의 유효 질량이 매우 크다는 것을 시사한다.

4. 3. 예시: 저온에서의 UBe13

UBe₁₃ 무거운 페르미온 화합물의 비열에 대한 실험 결과는 온도가 0에 접근함에 따라 높은 기울기로 0으로 감소하는 750 부근의 온도에서 피크를 보여준다. 이 피크로 인해

\gamma

인자는 이 온도 범위에서 자유 전자 모형보다 훨씬 높다. 반면, 6,000 이상에서는 이 무거운 페르미온 화합물의 비열이 자유 전자 이론에서 예상되는 값에 접근한다.

5. 양자 임계성

국소 모멘트와 비국소 전도 전자의 존재는 Kondo 상호작용 (비자성 바닥 상태를 선호)과 RKKY 상호작용 (자기적으로 정렬된 상태, 일반적으로 무거운 페르미온의 경우 반강자성을 생성) 사이의 경쟁을 유발한다. 무거운 페르미온 반강자성체의 네엘 온도를 0으로 억제함으로써 (예: 압력 또는 자기장 인가 또는 물질 조성을 변경), 양자 상전이를 유도할 수 있다.^[12] 여러 무거운 페르미온 물질에서 이러한 양자 상전이가 유한 온도에서 매우 두드러진 비 페르미 액체 특성을 생성할 수 있다는 것이 밝혀졌다. 이러한 양자 임계 거동은 비전형 초전도의 맥락에서도 매우 자세하게 연구된다.

양자 임계 특성이 잘 연구된 무거운 페르미온 물질의 예로는 CeCu_6−xAu,^[13] CeIn₃,^[6] CePd₂Si₂,^[6] YbRh₂Si₂, 그리고 CeCoIn₅가 있다.^[14]^[15]

6. 무거운 페르미온 화합물 예시

무거운 페르미온 현상을 보이는 대표적인 화합물의 예시는 다음과 같다.

CeCoIn₅
URu₂Si₂
UPd₂Al₃
YbBiPt

이 외에도 다음과 같은 물질들이 알려져 있다.

CeCu₆
CeAl₃
CeCu₂Si₂
YbAl₃
UBe₁₃
UPt₃

참조

_[1] 서적 Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials
_[2] 웹사이트 First images of heavy electrons in action http://www.physorg.c[...] physorg.com 2010-06-02
_[3] 논문 4''f''-Virtual-Bound-State Formation in CeAl₃ at Low Temperatures
_[4] 논문 Superconductivity in the Presence of Strong Pauli Paramagnetism: CeCu₂Si₂ 1979-12-17
_[5] 논문 Non-Fermi-liquid behavior in a heavy-fermion alloy at a magnetic instability 1994-05-16
_[6] 논문 Magnetically mediated superconductivity in heavy fermion compounds
_[7] 논문 The electrodynamic response of heavy-electron compounds
_[8] 논문 Large-orbital-degeneracy expansion for the lattice Anderson model
_[9] 논문 Microwave spectroscopy on heavy-fermion systems: Probing the dynamics of charges and magnetic moments
_[10] 논문 Extremely slow Drude relaxation of correlated electrons
_[11] 논문 Observation of an Optical Pseudogap in UPt₃
_[12] 논문 Fermi-liquid instabilities at magnetic quantum phase transitions
_[13] 논문 Non-Fermi-liquid behavior in a heavy-fermion alloy at a magnetic instability
_[14] 논문 Field-Induced Quantum Critical Point in CeCoIn5
_[15] 논문 Avoided Antiferromagnetic Order and Quantum Critical Point in CeCoIn5
_[16] 논문 Heavy Fermions: electrons at the edge of magnetism https://arxiv.org/ab[...] 2007-01-03
_[17] 웹사이트 First images of heavy electrons in action (w/ Video) https://phys.org/new[...] 2021-12-14
_[18] 논문 $4f$-Virtual-Bound-State Formation in Ce${\mathrm{Al}}_{3}$ at Low Temperatures https://link.aps.org[...] 1975-12-29
_[19] 논문 Superconductivity in the Presence of Strong Pauli Paramagnetism: Ce${\mathrm{Cu}}_{2}$${\mathrm{Si}}_{2}$ https://link.aps.org[...] 1979-12-17

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